Отечественный инженер и учёный в области теории упругости, академик АН СССР (1935; член-корреспондент 1928), инженер-генерал-лейтенант. В 1899г. окончил Петербургский технологический институт. В 1906г. за участие в революционном движении был осужден на полтора года тюремного заключения. Преподавательскую деятельность начал в 1909г.

 Труды Галеркина, относящиеся к проблемам строительной механики и теории упругости, способствовали внедрению современных методов математического анализа в исследования работы сооружений, конструкций и машин. Он разработал эффективные методы точного и приближённого интегрирования уравнений теории упругости. Галеркин – один из создателей теории изгиба пластинок. Исследовал влияние формы пластинки на распределение в ней усилий, эффект распределения местного давления, влияние упругости опорного контура. Предложенная Галеркиным в 1930г. форма решения уравнений упругого равновесия, содержащая три бигармонические функции, позволила эффективно решить многие важные пространственные задачи теории упругости. В работах по теории оболочек Галеркин отказался от общепринятых гипотез относительно характера изменения смещений по толщине и ввёл другие допущения, обеспечивающие большую точность и возможность распространить теорию на оболочки средней толщины. Разработал математический метод (метод Галеркина), положенный в основу метода конечных элементов (МКЭ).

 Б.Г.Галеркин был консультантом при проектировании и строительстве крупных гидростанций (Волховгэс, Днепрогэс, Дзорагэс и др.), а также теплоэлектростанций («Красный Октябрь», «Дубровская» и др.). Удостоен Государственной премии СССР (1942). Награжден 2 орденами Ленина.