Отечественный учёный в области математики и механики, академик АНХССР (1946; член-корреспондент 1943), член Президиума с 1953г., вице-президент в 1960-1961гг., президент АН СССР в 1961–1975гг., трижды Герой Социалистического Труда (1956, 1961, 1971). Окончил МГУ (1931), работал в ЦАГИ (1931-1946), МГУ (профессор с 1937), математическом институте им. В.А.Стеклова АН СССР (1934–1937, 1944–1946). Руководитель отделения (1953–1966), затем директор (1966–1978) института прикладной математики АН СССР.

Келдышу принадлежит значительное число фундаментальных исследований в области математики, вычислительной математики, аэро- и гидродинамики. Большой цикл работ Келдыша посвящен колебаниям и автоколебаниям авиационных конструкций; теории флаттера самолёта, методам его численного расчёта, моделированию в аэродинамических трубах, практическим мерам борьбы с ним; явлению шимми – самовозбуждающимся колебаниям носового колеса самолёта, простым конструктивным решениям его устранения. В области аэродинамики Келдыш исследовал влияние сжимаемости среды на аэродинамические характеристики обтекаемых тел и обобщил теорему Жуковского о подъёмной силе. Келдышу принадлежат фундаментальные исследования по гидродинамике движения тел под поверхностью жидкости и волновому сопротивлению, теории удара тела о жидкость, теории колеблющегося крыла.

В математике основные труды Келдыша посвящены теории функций действительного и комплексного переменного, уравнениям с частными производными, функциональному анализу. Важные результаты, полученные Келдышем в области теории функций комплексного переменного, широко используются при решении прикладных задач аэро- и гидродинамики. Келдыш внёс существенный вклад в развитие вычислительной и ма­шинной математики, создание эффективных методов численных решений задач в различных областях науки и техники.

М.В.Келдыш внёс выдающийся вклад в создание эффективных методов решения задач атомной и космической техники, выступил одним из инициаторов развёртывания работ по исследованию космоса и созданию ракетно-космических систем, возглавив с середины 50-х гг. разработку теоретических предпосылок вывода искусственных тел на околоземные орбиты, а в дальнейшем – полётов к Луне и планетам Солнечной системы. Руководил научно-техническим советом по координации деятельности НИИ и КБ по созданию первого ИСЗ; внёс большой вклад в осуществление программ пилотируемых космических полётов, в постановку научных проблем и проведение исследований околоземного космического пространства, межпланетной среды, Луны и планет, в решение многих проблем механики космических полётов и теории управления, навигации и теплооб­мена.

 М.В.Келдыш – председатель Комитета по Ленинским и Государственным премиям при СМ СССР (1961–1978), действительный и почётный член многих иностранных академий и научных обществ. Депутат Верховного Совета СССР с 1962г. Награждён Золотой медалью им. М.В.Ломоносова АН СССР (1976) и им. К.Э.Циолковского АН СССР (1972). Удостоен Ленинской премии (1957), Государственной премии СССР (1942, 1946). Награждён 7 орденами Ленина, 3 орденами Трудового Красного Знамени, медалями, а также иностранными орденами.

 В 1978г. АН СССР учредила Золотую медаль им. М.В.Келдыша «За выдающиеся научные работы в области прикладной математики и механики, а также теоретические исследования по освоению космического пространства». В Москве сооружены памятники учёному (в том числе в начале Аллеи космонавтов), создан кабинет-музей в Институте прикладной математики Российской АН. В МГУ учреждена стипендия им. М. В. Келдыша. Его имя носит Институт прикладной математики. Именем Келдыша назван кратер на Луне.