Отечественный кораблестроитель, механик и математик, крупный организатор науки, академик АН СССР (1925; академик Петербургской АН с 1916, академик РАН с 1917), Герой Социалистического Труда (1943). Участник проектирования и постройки первых русских линкоров. Труды по теории корабля, магнитных и гироскопических компасов, артиллерии, механике, математике, истории науки. Создал ряд корабельных и артиллерийских приборов. Удостоен Государственной премии СССР (1941).

 Родился в с. Висяга Симбирской губернии. В Петербурге жил с 1878 г. Окончил Морское училище (1884) и Морскую академию в Петербурге (1890). Проходил судостроительную практику на Франко-русском заводе (1887–1888). Доктор наук (13.11.1916). Член-корреспондент АН (1914). Академик АН (1916). Произведен в мичманы флота и причислен к компасной части Главного гидрографического управления (1884). Работал под руководством создателя теории девиации компаса де Коллонга. Опубликовал свою первую научную работу по компасному делу (1866). Назначен заведующим опытовым бассейном (1.1.1900); вскоре начал изучать вопросы непотопляемости кораблей и методы ее обеспечения при повреждении судна. Главный инспектор кораблестроения и председатель Морского технического комитета (1908–1910), участник реорганизации русского кораблестроения после русско-японской войны. Участник проектирования и строительства первых русских линейных кораблей. Директор правления Путиловских заводов (1915). Директор Главной физической обсерватории и начальник Главного военно-метеорологического управления (1916). Директор физической лаборатории Российской АН (1917). Начальник Морской академии (1919–1921). Открыл при Военно-морской академии курсы комиссаров флота для подготовки командного и инженерно-технического состава. Работал за границей (1921–1927). Директор Физико-математического института АН СССР (1927). Автор фундаментальных научных трудов по теории корабля, магнитных и гироскопических компасов, артиллерии, баллистике, математике, истории науки. Создал теорию качки корабля. Преподавал в Морском училище (1890), Морской академии (1891) и в Институте инженеров путей сообщения. Разработал предложения о преобразовании системы подготовки инженеров флота и представил их главному инспектору кораблестроения (1898); для рассмотрения его предложений была создана межведомственная комиссия, в результате ее работы в Петербурге был учрежден Политехнический институт в составе четырех отделов: экономический, металлургический, электромеханический и кораблестроительный. Активно участвовал в становлении Политехнического института, читал в нем курс вибрации судов. Способствовал расширению Политехнического института после 1917 г. и созданию на базе его кораблестроительного факультета самостоятельного Ленинградского кораблестроительного института. Член Комиссии особых артиллерийских опытов (1918), сыгравшей большую роль в развитии советской артиллерийской науки. Разработал приборы целеуказания для морской артиллерии (1900–1909); провел эксперименты по стрельбе корабельной артиллерии на Черном море (1907). Участвовал в работе Комиссии для производства предварительных опытов и исследований принадлежностей и материалов для постройки управляемого аэростата (1907), в работе Института истории науки и техники (1932). Президент и председатель физического отдела Русского физико-химического общества, основанного Д.И.Менделеевым.

Герой Социалистического Труда (1943). Награждён Сталинской премией (1941). Его именем названа улица в Ленинграде (1952). Имя академика А.Н.Крылова присвоено ЦНИИ. Установлена мемориальная доска на доме, где он жил в 1937–1945 гг. (Университетская наб., д.5). В Военно-морской академии находится его музей – рабочий кабинет.