Окончил Ленинградский институт инженеров сообщения в 1930 году. Рабочий путь начал в Армении. Работал на Харьковском авиационном заводе, где прошел путь от конструктора до начальника производства. В годы войны поднимал военное производство в Куйбышеве, Нижнем Тагиле, Перми. С 1943 по 1947 год – главный инженер Харьковского авиационного завода. С 1947 года Александр Алексеевич – главный технолог на Дубнинском машиностроительном заводе, а затем ведущий конструктор и заместитель главного конструктора по летным испытаниям МКБ «Радуга».

Богатый жизненный опыт, эрудиция, тактичность позволяли ему решать любые технические проблемы. Он никогда не позволял противоречиям перерастать в конфронтацию. Умел на равных общаться с Н.С.Хрущевым, Г.К.Жуковым и молодыми специалистами. Именно под его руководством ушли в серию многие авиационные и противокорабельные ракеты, разработанные в МКБ «Радуга». А.А.Лазарев воспитал целое поколение конструкторов и испытателей. Созданная им технологическая служба стала пионером в Министерстве авиационной промышленности по освоению алюминиевых, магниевых и титановых сплавов, нержавеющих сталей. До настоящего времени в МКБ «Радуга» успешно функционирует созданная А.А.Лазаревым служба наземных и летных испытаний. Кавалер многих орденов. Похоронен на старом левобережном кладбище.